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第1章 数学基础1

1.1 集和线性空间1

1.2 基和基底变换5

1.3 向量范数、内积和格兰姆矩阵7

1.4 线性变换及其矩阵表达式和范数11

1.5 线性变换结构和线性代数方程组15

1.6 特征值、特征向量和约当标准形17

1.7 矩阵多项式和矩阵函数21

习题128

第2章 系统的状态空间模型32

2.1 连续系统的输入-输出描述法33

2.2 连续系统的状态空间描述法38

2.3 连续系统的数学模型举例44

2.4 线性离散系统53

习题268

第3章 系统的状态响应和输出响应72

3.1 状态方程唯一解的存在条件72

3.2 线性时变连续系统的状态转移矩阵和响应75

3.3 线性非时变连续系统的状态转移矩阵和响应86

状态转移矩阵eAt和响应86

几种典型约当形矩阵A的eAt89

3.4 模态、模态分解和状态转移轨迹92

3.5 预解矩阵和系统响应的频域求解102

3.6 线性离散系统的状态响应和输出响应108

习题3118

第4章 系统的能控性和能观性122

4.1 能达性和能控性122

4.2 时间函数的线性无关123

4.3 线性连续系统的能控性125

线性时变连续系统的能控性125

线性非时变连续系统的能控性128

4.4 能观性和能构性133

4.5 线性连续系统的能观性134

线性时变连续系统的能观性134

线性非时变连续系统的能观性136

4.6 线性系统状态空间结构138

4.7 线性非时变连续系统动态方程分解144

4.8 线性非时变连续系统的能控性指数和能观性指数150

4.9 线性离散系统的能达性、能控性和能观性、能构性153

线性离散系统的能达性和能控性154

线性离散系统的能观性和能构性157

习题4159

第5章 传递函数矩阵的状态空间实现163

5.1 实现和最小实现163

5.2 传递函数的实现和最小实现169

四种基本传递函数的实现169

串联实现、并联实现和约当标准形实现173

四种规范型实现178

列（行）向量形式传递矩阵的规范型实现183

5.3 传递函数矩阵的约当形最小实现186

5.4 传递函数矩阵的能近实现、能观实现和最小实现193

5.5 传递函数矩阵的汉克尔矩阵最小实现法199

习题5205

第6章 系统的稳定性208

6.1 有界输入-有界输出稳定性208

6.2 系统的平衡状态及其特征212

6.3 线性系统平衡状态稳定性判据218

6.4 李雅普诺夫直接法223

6.5 李雅普诺夫函数的构造227

6.6 李雅普诺夫直接法在线性系统中的应用234

6.7 线性非时变离散系统的稳定性239

习题6243

第7章 状态反馈和状态观测器246

7.1 状态反馈配置反馈系统特征频率246

状态反馈用于单变量系统246

状态反馈用于多变量系统251

7.2 状态反馈对系统性能的影响258

7.3 状态反馈配置反馈系统特征向量265

7.4 状态反馈用于解耦控制270

全维开环观测器和（闭环）渐近观测器277

7.5 状态估值和状态观测器277

卡尔曼（Kalman）分离原理279

降维观测器281

习题7284

第8章 多项式矩阵和矩阵分式288

8.1 多项式及其互质性289

8.2 行搜索法293

8.3 多项式矩阵及其互质性298

8.4 列（行）化简多项式矩阵和真有理函数矩阵互质分式307

8.5 Smith型、矩阵束和Kronecker型320

习题8328

第9章 系统的多项式矩阵描述（PMD）和传递函数矩阵性质331

9.1 线性多变量系统的PMD331

9.2 基于矩阵分式的状态空间实现336

9.3 PMD的状态空间实现和严格系统等价344

9.4 传递函数矩阵性质353

传递矩阵的极点、零点及其物理意义353

传递矩阵的赋值及结构特征364

习题9369

第10章 多变量反馈系统的设计373

10.1 组合系统的描述374

10.2 组合系统的能控性和能观性382

10.3 多变量反馈系统的稳定性391

10.4 单位反馈系统串联补偿器设计400

单变量系统400

单输入系统或单输出系统403

多变量系统的任意极点配置406

多变量系统的任意分母矩阵配置411

多变量系统的解耦416

10.5 渐近跟踪和干扰抑制418

单变量系统419

多变量系统421

静态解耦的鲁棒设计与非鲁棒设计423

鲁棒控制系统的状态空间设计法425

10.6 输入-输出反馈补偿器设计427

单变量系统427

多变量系统429

开环传递矩阵的输入-输出反馈实现及其应用432

习题10445

参考文献449

进一步参考文献451