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目录1

第一章　非线性电路1

§1　非线性多端元件1

1-1 n端口和n＋1端体1

1-2　允许信号偶2

1-3　代数n端口和动态n端口3

1-4　四种基本非线性电路元件3

§2 n端口的性质4

2-1　两端元件的表示4

2-2　代数n端口的表示6

2-3　广义坐标7

2-4 n端口的控制量8

2-5 n端口的映射关系8

2-6　动态n端口的表示10

2-7　混合表示的存在定理12

2-8　代数n端口的特性13

§3　电路的方程15

3-1 电路的电压图和电流图15

3-2　图形的矩阵18

3-3　列表分析21

3-4　节点分析22

3-5　割集分析24

3-6　回路和网孔分析27

3-7　改进节点分析29

3-8　混合分析31

3-9　非线性电阻网络的混合方程34

§4　非线性电阻n端口的性质36

4-1　非线性电阻n端口的完备性36

4-2　动态非线性网络的状态方程41

4-3 自治与非自治网络43

4-4　自治网络的稳定性45

4-5　非自治网络的解的性质46

1-1　笛卡儿积48

附录A48

§1 集合48

§2　映射49

2-1　映射49

2-2　函数的图形50

2-3　值域51

2-4　合成函数52

2-5　反函数53

2-6　同胚54

§1 矩阵的正定性55

1-1　二次型55

2-7　Ck微分同胚55

附录B55

1-2　标准型56

1-3　正定二次型57

§2　P和P0类矩阵58

2-1　P矩阵58

2-2　P0类矩阵58

2-3　性质59

本章参考文献59

§1　非线性元件的线性化模型60

1-1　非线性元件的分段线性表示［4］60

第二章 网络的分段线性模型60

1-2　非线性元件的分段线性模型［1］64

1-3　分段线性模型的建立［1］［2］67

§2　线性插值逼近［3］69

2-1 线性插值69

2-2　线性插值的误差71

2-3　等间距的插值公式73

2-4　极小极大逼近75

§3　分段线性函数［5］78

3-1　空间的分割78

3-2　分段线性函数80

3-3　利普希茨（Lipschitz）条件81

3-4　连续性84

3-5　同胚87

3-6　全局同胚的充分条件90

3-7　同胚的必要和充分条件95

3-8　同胚的另一充分条件98

§4　分段线性网络的求解100

4-1　定义100

4-2　网络方程的性质102

4-3　求解说明［5］104

4-4　过境的充分条件［5］107

4-5　过境的动态过程［10］108

4-6 角点问题［5］［6］117

4-7　起始点摄动法［10］118

4-8　角点问题的特性［10］121

4-9　奇异Jacobi矩阵［10］125

4-10　算法128

本章参考文献129

第三章　单形插值分段线性分析130

§1　单纯复形和映射；多面体［1］130

1-1 单形130

1-2 单形的点的表示132

1-3　单纯复形136

1-4　映射139

1-5　三角剖分和多面体141

2-1　电路变量空间的单形剖分142

§2 非线性多端口的单形插值表示［2］［4］142

2-2　分段线性逼近145

2-3　非线性两端元件的单形插值逼近148

2-4 n端口的单形插值表示150

2-5　分段线性函数的有效区152

§3　分段线性电阻电路的方程［2］［3］［4］156

3-1 列表法156

3-2　节点法160

3-3　割集法165

3-4　网孔和回路法166

3-5　改进节点法168

4-1　求解曲线172

§4　分段线性方程的解［2］［5］172

4-2　过境的单形插值描述174

4-3 算法176

4-4　举例177

4-5　算法的收敛180

4-6　结论182

本章参考文献183

第四章　规范分段线性分析185

§1　分段线性函数的规范形式185

1-1 导言185

1-2　连续的一维标量函数f：R1→R1［1］187

1-3　带有限跳跃的不连续一维标量函数191

1-4 多值关系的规范表示［1］［4］194

1-5 n维标量函数f：Rn→R1［2］198

1-6 n维矢量函数f：Rn→Rn［3］203

§2　规范表示的性质［1］［5］206

2-1　性质1207

2-2　性质2207

2-3　性质3208

2-4　性质4209

2-5　性质5211

3-1　导言212

§3　运算规则［1］［5］212

3-2　求反函数规则1214

3-3　求反函数规则2216

3-4　合成规则3216

3-5　合成规则4219

3-6　合成规则5223

3-7　合成规则6224

3-8　举例224

§4　常用元件的规范模型［5］225

4-1　分段线性单变量控制元件225

4-2　分段线性多端口227

4-4　分段线性多值特性元件228

4-3　开关支路228

§5　电路方程的规范式231

5-1　列表分析232

5-2　节点分析233

5-3　割集分析237

5-4　回路和网孔分析238

5-5　改进节点分析241

§6　规范Katzenelson算法［3］［7］243

6-1　收敛条件243

6-2　说明［5］［6］245

6-3　算法248

6-4　举例250

6-5　角点问题［3］257

6-6　格形结构［7］259

6-7　多解问题［7］265

本章参考文献268

第五章　分段线性电路的状态模型法270

§1　分段线性网络270

1-1　状态模型的一般概念270

1-2 负载为理想两极管的多端口网络模型［4］272

1-3　多端口的解的意义275

1-4　P和P0矩阵的等效网络性质278

1-5　混合表示的变换281

1-6　多端口N的混合结构284

1-7　网络性质290

§2　分段线性映射的状态模型294

2-1　映射的状态模型294

2-2　状态模型的网络性质299

2-3　状态模型的结构300

2-4　状态模型与仿射映射303

2-5　在最小状态模型中的邻接区域306

§3　常用器件的分段线性模型［1］［3］309

3-1　电压控制开关309

3-2　MOS管311

3-3　数字门316

3-4 阈门318

3-5　运算放大器319

3-6　分段线性模型的连接320

§4　状态模型的解327

4-1　Katzenelson算法328

4-2　补主元法331

4-3　Lemke算法332

4-4　互补解的条件335

4-5　多解的确定339

4-6　角点跟踪算法343

本章参考文献346