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第1章 压电能量收集介绍1

1.1 通过压电转换的振动能量收集1

1.2 一个压电能量收集系统的例子3

1.3 压电能量收集器的数学建模5

1.4 线性压电理论摘要8

1.5 全书总览10

参考文献12

第2章 悬臂梁结构的基础激励问题和集中参数型机电模型的修正19

2.1 悬臂薄梁横向振动中的基础激励问题19

2.1.1 一般基础激励下的响应19

2.1.2 简谐基础激励下的稳态响应24

2.1.3 基础简谐激励问题的集中参数模型24

2.1.4 分布参数和集中参数模型预测的对比26

2.2 横向振动情况下对集中参数型基础激励模型的修正28

2.2.1 集中参数模型的修正因子28

2.2.2 末端质量对于修正因子的影响30

2.3 修正因子验证的实验案例研究32

2.3.1 基础激励下不带末端质量的悬臂梁32

2.3.2 基础激励下的带末端质量的悬臂梁35

2.4 纵向振动的基础激励问题及其集中参数模型的修正36

2.4.1 简谐基础激励下的解析模态分析和稳态响应36

2.4.2 纵向振动的修正因子37

2.5 机电耦合的集中参数方程的修正因子及理论实例研究39

2.5.1 压电能量收集中的机电耦合的集中参数模型39

2.5.2 机电耦合的集中参数模型的修正因子和理论实例研究40

2.6 本章小结41

2.7 本章说明42

参考文献42

第3章 悬臂式压电能量收集器的分布参数机电模型的解析构建44

3.1 机电耦合的分布参数模型的基本原理44

3.1.1 建模假设与双晶构型44

3.1.2 双晶悬臂梁的耦合力学方程及其模态分析46

3.1.3 动力弯曲下薄压电陶瓷层的耦合电路方程50

3.2 压电陶瓷层的串联52

3.2.1 模态坐标下的耦合梁方程53

3.2.2 耦合电路方程53

3.2.3 稳态电压响应和振动响应的封闭解54

3.3 压电陶瓷层的并联55

3.3.1 模态坐标下的耦合梁方程55

3.3.2 耦合电路方程56

3.3.3 稳态电压响应和振动响应的封闭解56

3.4 串联和并联情况的等效表示57

3.4.1 模态机电耦合项57

3.4.2 串联和并联情况下的等效电容58

3.4.3 机电方程的等效表达58

3.5 模态激励下的单模态机电方程59

3.6 多模态和单模态机电频响函数60

3.6.1 多模态机电频响函数61

3.6.2 单模态机电频响函数61

3.7 理论实例研究62

3.7.1 双晶悬臂梁的特性参数62

3.7.2 电压输出的频率响应63

3.7.3 输出电流的频响66

3.7.4 输出功率的频响67

3.7.5 末端相对位移的频响70

3.7.6 压电陶瓷层的并联73

3.7.7 单模态频响函数75

3.8 本章小结78

3.9 本章说明78

参考文献82

第4章 双晶构型的解析解的实验验证85

4.1 不带末端质量的PZT-5H型双晶悬臂梁85

4.1.1 能量收集器测试实验的设置和指导85

4.1.2 针对一组电阻的机电频响函数的验证90

4.1.3 基本的短路和断路共振频率处相应的电学性能图94

4.1.4 基本的短路和断路共振频率处对应的振动响应图96

4.2 带末端质量的PZT-5H双晶悬臂梁96

4.2.1 实验设置96

4.2.2 针对一组负载的机电频响函数的验证98

4.2.3 基本的短路和断路共振频率处的电学性能图101

4.2.4 基本的短路和断路共振频率处的振动响应图102

4.2.5 点质量假设下的模型预测103

4.2.6 有无末端质量的PZT-5H双晶构型的性能对比104

4.3 PZT-5A双晶悬臂梁105

4.3.1 实验设置105

4.3.2 针对一组电阻的机电频响函数的验证107

4.3.3 单模态和多模态机电频响函数的对比109

4.4 本章小结110

4.5 本章说明111

参考文献112

第5章 面向参数识别和优化的无量纲方程、渐近分析及其封闭关系式113

5.1 单模态机电频响函数的无量纲描述113

5.1.1 复数形式113

5.1.2 幅值—相位形式114

5.1.3 无量纲形式115

5.2 渐近分析和共振频率116

5.2.1 电压频响函数的短路和断路渐近线116

5.2.2 末端位移频响函数的短路和断路渐近线116

5.2.3 电压频响函数的短路和断路共振频率117

5.2.4 末端位移频响函数的短路和断路共振频率117

5.2.5 短路和断路共振频率的比较118

5.3 机械阻尼的识别119

5.3.1 从电压频响函数中识别模态机械阻尼比119

5.3.2 从末端位移频响函数中识别模态机械阻尼比119

5.4 共振激励下最优电负载的识别120

5.4.1 电功率频响函数120

5.4.2 在电压频响函数的短路和断路共振频率处激励时对应的最优负载阻抗120

5.5 电压渐近线的交叉和一个用于最优负载实验识别的简单技术121

5.5.1 共振激励下电压渐近线的交叉121

5.5.2 一个最优负载阻抗实验识别的简单技术123

5.6 从短路到断路时的振动衰减与放大123

5.7 PZT-5H双晶悬臂梁的实验验证124

5.7.1 机械阻尼的识别125

5.7.2 基本的短路和断路共振频率125

5.7.3 电压频响函数的幅值和相位125

5.7.4 共振激励下的电压渐近线126

5.7.5 功率—负载阻抗图和最优负载127

5.7.6 最优负载电阻的评述——从压电陶瓷层简化电路描述来获得最优值127

5.8 本章小结129

5.9 本章说明129

参考文献130

第6章 悬臂型压电能量收集器的近似解析的分布参数式机电建模131

6.1 单晶压电能量收集器构型131

6.2 带轴向变形的欧拉-伯努利机电模型132

6.2.1 分布参数机电能量描述132

6.2.2 能量方程的空间离散136

6.2.3 拉格朗日机电方程138

6.2.4 拉格朗日机电方程的解140

6.3 带轴向变形的机电系统的瑞利模型143

6.3.1 分布参数机电能量描述143

6.3.2 能量方程的空间离散144

6.3.3 拉格朗日机电方程144

6.3.4 拉格朗日机电方程的解144

6.4 带轴向变形的机电系统的铁摩辛柯模型145

6.4.1 分布参数机电能量描述145

6.4.2 能量方程的空间离散148

6.4.3 拉格朗日机电方程150

6.4.4 拉格朗日机电方程的解153

6.5 对称构型的建模155

6.5.1 欧拉-伯努利和瑞利模型155

6.5.2 铁摩辛柯模型156

6.6 考虑末端质量的欧拉-伯努利、瑞利和铁摩辛柯模型156

6.7 运动容许试探函数的评述158

6.7.1 欧拉-伯努利模型和瑞利模型158

6.7.2 铁摩辛柯模型159

6.8 双晶悬臂梁假设模态解的实验验证160

6.8.1 不带末端质量的PZT-5H双晶悬臂梁160

6.8.2 带末端质量的PZT-5H双晶悬臂梁162

6.9 两段式悬臂梁的实验验证164

6.10 本章小结167

6.11 本章说明168

参考文献169

第7章 不同动力加载形式下的压电能量收集建模171

7.1 机电控制方程171

7.2 周期激励174

7.2.1 周期基础加速度的傅里叶级数表达174

7.2.2 周期性的机电响应175

7.3 白噪声激励176

7.3.1 基础加速度的描述177

7.3.2 电压响应的谱密度和自相关函数177

7.3.3 输出功率的期望值178

7.4 移动负载造成的激励179

7.4.1 放置在桥上的悬臂式压电能量收集器179

7.4.2 桥上覆盖薄压电陶瓷层183

7.5 大型结构上的局部应变波动184

7.5.1 一般应变波动下的功率输出185

7.5.2 简谐应变波动下的稳态功率输出186

7.5.3 应变计测量和应变转换187

7.6 一般瞬态激励下的数值解188

7.6.1 模态坐标下的初始条件188

7.6.2 机电方程的状态空间描述188

7.7 实例研究190

7.7.1 放置在连杆上的双晶能量收集器的周期激励190

7.7.2 桥梁表面应变波动下的压电陶瓷片分析194

7.8 本章小结198

7.9 本章说明198

参考文献199

第8章 压电能量收集中的机械非线性建模与利用201

8.1 压电能量收集问题的摄动解：多尺度法201

8.1.1 压电能量收集器的线性单模态方程201

8.1.2 精确解202

8.1.3 精确解的共振近似203

8.1.4 摄动解203

8.2 带压电耦合的单稳态杜芬振子205

8.2.1 基于摄动解的解析表达206

8.2.2 针对数值解的控制方程的状态空间描述208

8.2.3 理论实例研究208

8.3 带压电耦合的双稳态杜芬振子：压电磁弹性能量收集器212

8.3.1 集中参数机电方程213

8.3.2 机电响应的时域仿真214

8.3.3 相空间中压电磁弹性构型与压电弹性构型的性能对比215

8.3.4 混沌响应和大幅值周期响应的对比217

8.4 双稳态压电磁弹性能量收集器的实验性能结果218

8.4.1 实验设置218

8.4.2 压电磁弹性构型的性能219

8.4.3 压电磁弹性和压电弹性构型的生成电压比较220

8.4.4 关于响应的混沌部分和大幅值周期部分221

8.4.5 宽带性能比较222

8.4.6 压电磁弹性能量收集器的垂直激励225

8.5 用于压电能量收集的双稳态板226

8.5.1 双稳态板的非线性现象226

8.5.2 宽带功率生成性能230

8.6 本章小结231

8.7 本章说明232

参考文献233

第9章 基于气弹性振动的压电能量收集236

9.1 压电气弹性能量收集器的集中参数型简谐响应模型236

9.2 颤振边界处集中参数模型的实验验证240

9.3 压电气弹性能量收集中系统非线性的利用243

9.4 一种分布参数式压电气弹性的简谐响应模型：假设模态描述244

9.5 时域和频域压电气弹性描述及其有限元建模246

9.5.1 基于VLM的时域描述247

9.5.2 基于DLM的频域描述249

9.6 气流激励下悬臂板的理论实例分析250

9.6.1 基于VLM描述的仿真251

9.6.2 基于DLM的仿真254

9.7 本章小结256

9.8 本章说明256

参考文献257

第10章 材料常数和机械阻尼对能量生成的影响260

10.1 不同软陶瓷和单晶体的有效参数260

10.1.1 不同软陶瓷和软晶体的特性260

10.1.2 薄梁的平面应力型压电常数、弹性常数和介电常数262

10.2 软陶瓷和单晶体的性能对比——理论实例研究263

10.2.1 双晶悬臂梁的特性263

10.2.2 初始构型的性能比较264

10.2.3 压电应变常数的影响265

10.2.4 弹性顺度的影响265

10.2.5 介电常数的影响266

10.2.6 悬伸长度的影响267

10.2.7 机械阻尼的影响267

10.3 典型软、硬陶瓷和单晶体的有效参数268

10.3.1 软陶瓷PZT-5H和硬陶瓷PZT-8的特性268

10.3.2 软单晶体PMN-PZT和硬单晶体PMN-PZT-Mn的特性269

10.4 软硬陶瓷和单晶体性能对比的理论分析实例269

10.4.1 双晶悬臂梁的特性269

10.4.2 软硬陶瓷的对比：PZT-5H和PZT-8270

10.4.3 软硬单晶体比较：PMN-PZT和PMN-PZT-Mn271

10.4.4 陶瓷（PZT-5H，PZT-8）和单晶体（PMN-PZT，PMN-PZT-Mn）的综合比较272

10.5 PZT-5A和PZT-5H悬臂梁的实验验证273

10.5.1 实验设置273

10.5.2 机械阻尼的识别与模型预测274

10.5.3 PZT-5A和PZT-5H悬臂梁的性能对比276

10.6 本章小结277

10.7 本章说明278

参考文献279

第11章 压电能量收集电路相关文献的简要回顾281

11.1 AC-DC整流和整流输出分析281

11.2 两级能量收集电路：面向阻抗匹配的DC-DC转换287

11.3 压电能量收集中的同步开关感应器290

11.4 本章小结294

11.5 本章注释294

参考文献295

附录A 压电本构方程298

A.1 三维形式的线性压电本构方程298

A.2 针对薄梁的简化方程299

A.3 针对中厚梁的简化方程300

A.4 针对薄板的简化方程300

参考文献302

附录B 基础运动时梁和杆的激振力建模303

B.1 横向振动303

B.2 纵向振动304

参考文献305

附录C 带末端质量的均匀悬臂梁的模态分析306

C.1 横向振动306

C.1.1 边值问题306

C.1.2 分离变量法求解307

C.1.3 微分特征值问题308

C.1.4 初始条件下的响应309

C.1.5 特征函数的正交性309

C.1.6 特征函数的归一化310

C.1.7 外部激励下的响应311

C.2 纵向振动312

C.2.1 边值问题312

C.2.2 分离变量法求解313

C.2.3 微分特征值问题313

C.2.4 初始条件下的响应314

C.2.5 特征函数的正交性314

C.2.6 特征函数的归一化315

C.2.7 外力响应315

参考文献317

附录D 悬臂式和其他边界条件下均匀薄梁的应变节318

D.1 不带末端质量的均匀悬臂薄梁的应变节318

D.2 末端质量对应变节的影响319

D.3 其他边界条件下的应变节321

参考文献323

附录E PZT-5A和PZT-5H压电陶瓷的数据资料324

参考文献325

附录F 各向同性结构的本构方程326

F.1 各向同性材料本构方程的三维形式326

F.2 针对薄梁的简化方程326

F.3 针对中厚梁的简化方程326

F.4 针对薄板的简化方程327

参考文献327

附录G 悬臂梁的基本边界条件328

G.1 欧拉-伯努利梁理论和瑞利梁理论328

G.2 铁摩辛柯梁理论328

附录H 基于扩展哈密尔顿原理的拉格朗日机电方程329

参考文献330