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第1章 量子力学的诞生1

1.1 黑体辐射与Planck的量子论2

1.2 光电效应与Einstein的光量子4

1.3 原子结构与Bohr的量子论5

1.4 Heisenberg矩阵力学的提出9

1.5 de Broglie的物质波与Schrodinger波动力学的提出10

习题13

2.1 波函数的统计诠释15

2.1.1 波动-粒子两重性矛盾的分析15

第2章 波函数与Schrodinger方程15

2.1.2 几率波、多粒子系的波函数17

2.1.3 动量分布几率24

2.1.4 测不准关系26

2.1.5 力学量的平均值与算符的引进28

2.1.6 统计诠释对波函数提出的要求31

2.2 态叠加原理32

2.2.1 量子态及其表象32

2.2.2 态叠加原理33

2.2.3 光子的偏振态的叠加34

2.3.1 Schrodinger方程的引进37

2.3 Schrodinger方程37

2.3.2 Schrodinger方程的讨论40

2.3.3 不含时间的Schrodinger方程，定态44

2.3.4 多粒子系的Schrodinger方程46

习题47

第3章 一维定态问题50

3.1 一维定态的一般性质50

3.2 方位势55

3.2.1 无限深方势阱，分立谱55

3.2.2 有限深对称方势阱57

3.2.3 束缚态与分立谱的讨论60

3.3 一维散射问题63

3.3.1 方势垒的穿透63

3.3.2 方势阱的穿透与共振67

3.4 δ势69

3.4.1 δ势的穿透69

3.4.2 δ势阱中的束缚态71

3.4.3 δ势与方势的关系，ψ跃变条件73

3.4.4 束缚能级与透射振幅的极点的关系74

3.5 一维谐振子76

习题80

4.1 算符的运算规则85

第4章 力学量用算符表达与表象变换85

4.2 厄米算符的本征值与本征函数94

4.3 共同本征函数99

4.3.1 测不准关系的严格证明99

4.3.2 (l2,lz)的共同本征态，球谐函数102

4.3.3 求共同本征函数的一般原则104

4.3.4 力学量完全集106

4.4 连续谱本征函数的“归一化”108

4.4.1 连续谱本征函数是不能归一化的108

4.4.2 δ函数109

4.4.3 箱归一化110

4.5 量子力学的矩阵形式与表象变换112

4.5.1 量子态的不同表象、幺正变换112

4.5.2 力学量(算符)的矩阵表示116

4.5.3 量子力学的矩阵形式119

4.5.4 力学量的表象变换122

4.6 Dirac符号123

4.7 密度算符130

习题131

5.1 力学量随时间的演化135

5.1.1 守恒量135

第5章 力学量随时间的演化与对称性135

5.1.2 维里定理138

5.1.3 能级简并与守恒量的关系139

5.2 波包的运动，Ehrenfest定理141

5.3 Schrodinger图象与Heisenberg图象144

5.4 守恒量与对称性的关系147

5.5 全同粒子系与波函数的交换对称性152

5.5.1 全同粒子系的交换对称性152

5.5.2 两个全同粒子组成的体系155

5.5.3 N个全同Fwermi子组成的体系159

5.5.4 N个全同Bose子组成的体系160

习题162

第6章 中心力场164

6.1 中心力场中粒子运动的一般性质164

6.1.1 角动量守恒与径向方程164

6.1.2 径向波函数在r→0邻域的渐近行为167

6.1.3 两体问题化为单体问题168

6.2 球方势阱169

6.2.1 无限深球方势阱169

6.2.2 有限深球方势阱173

6.3 氢原子174

6.4 三维各向同性谐振子184

习题189

第7章 粒子在电磁场中的运动192

7.1 电磁场中荷电粒子的Schrodinger方程，两类动量192

7.2 正常Zeeman效应196

7.3 Landau能级198

7.4 圆环上荷电粒子的能谱与磁通203

7.5 超导现象207

7.5.1 唯象描述207

7.5.2 Meissner效应210

7.5.3 Josephson节211

7.5.4 超导环内的磁通量量子化213

习题215

第8章 自旋218

8.1 电子自旋218

8.1.1 提出电子自旋的实验根据218

8.1.2 自旋态的描述219

8.1.3 自旋算符与Pauli矩阵221

8.1.4 电子的内禀磁矩223

8.2 总角动量225

8.3 碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应231

8.3.1 碱金属原子光谱的双线结构231

8.3.2 反常Zeeman效应233

8.4 自旋单态与三重态236

习题238

第9章 力学量本征值问题的代数解法242

9.1 一维谐振子的Schrodinger因式分解法，升、降算子242

9.2 角动量的本征值与本征态247

9.3 两个角动量的耦合与Clebsch-Gordan系数251

习题259

第10章 定态问题的常用近似方法263

10.1 非简并态微扰论263

10.2 简并态微扰论270

10.3.1 Schrodinger方程与变分原理280

10.3 变分法280

10.3.2 Ritz变分法282

10.3.3 Hartree自洽场方法285

10.4 分子287

10.4.1 分子的不同激发形式，Born-Oppenheimer近似287

10.4.2 氢分子离子H？289

10.4.3 双原子分子的转动与振动293

10.5 氢分子与共价键概念298

10.6 Fermi气体模型304

习题308

11.1.1 Hamilton量不含时的体系312

第11章 量子跃迁312

11.1 量子态随时间的演化312

11.1.2 Hamilton量含时的体系，Berry绝热相315

11.2 量子跃迁几率，含时微扰论319

11.3 量子跃迁理论与不含时微扰论的关系325

11.4 能量-时间测不准关系330

11.5 光的吸收与辐射的半经典处理334

11.5.1 光的吸收与受激辐射335

11.5.2 自发辐射的Einstein理论339

习题341

12.1.1 散射的经典力学描述，截面343

第12章 散射343

12.1 散射现象的一般描述343

12.1.2 散射的量子力学描述，散射振幅345

12.2 分波法347

12.2.1 守恒量的分析347

12.2.2 分波散射振幅和相移348

12.3 Lippman-Schwinger方程，Born近似354

12.3.1 Lippman-Schwinger方程354

12.3.2 Born近似357

12.4 全同粒子的散射358

习题360

数学附录362

A1 波包362

A1.1 波包的Fourier分析362

A1.2 波包的运动和扩散，相速与群速363

A2 δ函数366

A2.1 δ函数定义366

A2.2 δ函数的一些简单性质367

A3 Hermite多项式368

A4 Legendre多项式与球谐函数370

A4.1 Legendre多项式371

A4.2 连带Legendre多项式373

A4.3 球谐函数374

A4.4 几个有用的展开式376

A5 合流超几何函数376

A6 Bessel函数378

A6.1 Bessel函数378

A6.2 球Bessel函数380

常用物理常数简表382

量子力学参考书384

量子力学习题参考书386

我的教学思想和教学经验点滴387