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第一篇 实变函数第一章　集合的势1

第一节 集合及其运算2

第二节 集合的势4

第三节 可数集合5

第四节 不可数集合7

习题1-110

第二章 欧氏空间中的点集12

第一节 欧氏空间12

第二节 内点 聚点 边界点13

第三节 开集 闭集 完备集15

第四节 直线上的开集、闭集、完备集的构造18

习题1-219

第三章　Lebesgue测度20

第一节 外测度 内测度20

第二节 可测集23

习题1-328

第四章　可测函数29

第一节 可测函数及其性质30

第二节 可测函数的构造33

第三节 可测函数列的收敛性35

习题1-438

第五章　Lebesgue积分39

第一节 Lebesgue积分的定义39

第二节 Lebesgue积分的性质43

第三节 Riemann积分与Lebesgue积分的关系45

第四节 一般可测函数的Lebesgue积分46

第五节　逐项积分定理49

第六节 Fubini定理54

第七节 Lebesgue不定积分57

第八节 Lebesgue-Stieltjes测度与积分63

习题1-564

参考文献67

第二篇　一般拓扑学第一章　度量空间68

第一节 度量空间68

第二节 度量空间的点集73

第三节 连续映射与拓扑映射77

第四节 列紧度量空间80

第五节 完备度量空间85

习题2-189

第二章　拓扑空间91

第一节 拓扑空间的概念91

第二节　连通性98

第三节 分离性103

第四节 可数性110

第五节 紧致性114

习题2-2120

参考文献122

第三篇 泛函分析第一章　Banach空间及其上的算子123

第一节 赋范线性空间与Banach空间123

第二节 有界线性算子130

第三节 有界线性泛函与共轭空间141

第四节 闭图像定理与有界逆算子定理143

第五节 紧算子145

第六节 压缩映射定理146

习题3-1148

第二章　Hilbert空间151

第一节 内积空间与Hilbert空间151

第二节 内积空间中的正交与投影155

第三节　内积空间中的Fourier级数159

习题3-2165

参考文献166

第四篇 抽象代数第一章 群167

第一节 群的概念167

第二节 变换群和置换群172

第三节 子群176

第四节　循环群180

第五节 子群的陪集183

第六节 正规子群 商群187

第七节 同构191

第八节 同态198

习题4-1201

第二章　环和域204

第一节 环的概念204

第二节 除环和域209

第三节 同态 同构210

第四节 多项式环215

第五节　理想222

第六节 极大理想226

第七节 分式域227

习题4-2231

参考文献234

第五篇　人工神经网络第一章　概述235

第一节 人工神经网络的发展与现状235

第二节 人工神经元模型237

第三节 人工神经网络的表示240

第四节 网络结构及工作方式241

第五节 人工神经网络的学习242

第二章 人工神经网络基本模型及算法245

第一节 MP模型245

第二节 感知器模型247

第三节 BP算法251

第四节 HP网络模型253

第三章　人工神经网络设计与应用257

第一节 人工神经网络在手写体汉字识别中的应用257

第二节 人工神经网络在通讯信号处理中的应用259

第三节 人工神经网络在自动控制中的应用263

参考文献273

第六篇 小波变换第一章　Fourier变换274

第一节 Fourier级数274

第二节 连续Fourier变换276

第三节 离散Fourier变换和谱函数的近似计算279

第四节 窗口Fourier变换281

第二章　小波变换289

第一节 自适应窗函数的设计289

第二节 小波、小波变换的定义与条件290

第三节 小波变换的自适应时—频窗293

第四节 离散小波变换及其频带特性297

第三章　小波变换应用实例300

第一节 小波变换在信号处理与检测中的应用300

第二节 小波变换在语音信号处理中的应用310

参考文献317

第七篇 分形理论及其应用第一章　分形的例子318

第一节 经典分形图形318

第二节 现实中的分形321

第二章　分形的分维323

第一节　拓扑维323

第二节　相似维324

第三节 容量维325

第四节 信息维326

第五节 关联维328

第六节 Hausdorff维329

第七节 分形的概念331

第三章　分形的生成333

第一节 分形空间333

第二节 压缩映射与IFS334

第三节 分形曲面插值339

第四章　分形的应用342

第一节 确定地球化学元素异常下限342

第二节 用分形研究元素的共生组合性346

参考文献348