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第1章 随机事件及概率计算1

1.1 样本空间与随机事件1

1.1.1 样本空间1

1.1.2 随机事件的概念2

1.1.3 随机事件的关系及运算3

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 概率的定义及计算6

1.2.2 概率的性质9

1.3 条件概率与全概率公式11

1.3.1 条件概率与乘法公式11

1.3.2 全概率公式与贝叶斯公式14

1.4 事件的独立性16

1.4.1 两个事件的独立性16

1.4.2 三个事件的独立性18

1.4.3 n个事件的独立性与伯努利概型18

1.5 本章小结与典型题解析20

1.5.1 主要内容20

1.5.2 典型题解析20

习题123

第2章 随机变量及其分布26

2.1 随机变量26

2.1.1 随机变量的有关概念26

2.1.2 离散型随机变量的分布律27

2.1.3 连续型随机变量的概率密度29

2.2 随机变量的分布函数31

2.2.1 分布函数的概念31

2.2.2 离散型随机变量的分布函数32

2.2.3 连续型随机变量的分布函数33

2.3 二维随机变量及其分布34

2.3.1 二维随机变量的分布函数35

2.3.2 二维离散型随机变量及其分布律36

2.3.3 二维连续型随机变量的概率密度40

2.4 随机变量的独立43

2.5 二维随机变量的条件分布44

2.5.1 二维离散型随机变量的条件分布律45

2.5.2 二维连续型随机变量的条件分布46

2.6 随机变量函数的分布47

2.6.1 离散型随机变量函数的分布47

2.6.2 一维连续型随机变量函数的分布49

2.6.3 二维连续型随机变量函数的分布50

2.7 本章小结与典型题解析54

2.7.1 主要内容54

2.7.2 典型题解析55

习题258

第3章 随机变量的数字特征63

3.1 随机变量的数学期望63

3.1.1 数学期望的概念63

3.1.2 随机变量函数的数学期望66

3.1.3 数学期望的运算性质69

3.2 随机变量的方差71

3.2.1 方差的概念71

3.2.2 方差的运算性质73

3.3 协方差与相关系数74

3.3.1 随机变量的协方差74

3.3.2 随机变量的相关系数76

3.4 随机变量的另几个数字特征77

3.4.1 原点矩与中心矩77

3.4.2 分位数78

3.4.3 变异系数79

3.5 本章小结与典型题解析80

3.5.1 主要内容80

3.5.2 典型题解析80

习题384

第4章 几种重要的随机变量及其分布87

4.1 两点分布与二项分布87

4.1.1 两点分布（0-1分布）87

4.1.2 二项分布88

4.2 正态分布90

4.2.1 正态分布的概率密度90

4.2.2 正态分布随机变量的概率计算92

4.2.3 正态分布的线性组合95

4.3 另外几种常见的分布96

4.3.1 泊松分布96

4.3.2 均匀分布98

4.3.3 指数分布99

4.4 近似服从正态分布——中心极限定理102

4.5 本章小结与典型题解析105

4.5.1 主要内容105

4.5.2 典型题解析106

习题4108

第5章 数理统计基础知识112

5.1 样本及其联合分布112

5.1.1 总体与个体112

5.1.2 简单随机样本113

5.2 样本统计量115

5.2.1 样本统计量的概念115

5.2.2 总体分布函数的近似116

5.3 抽样分布117

5.3.1 x2分布117

5.3.2 t分布119

5.3.3 F分布120

5.4 正态总体的几个重要结论121

5.4.1 单正态总体的几个重要结论122

5.4.2 双正态总体的几个重要结论124

5.5 本章小结与典型题解析125

5.5.1 主要内容125

5.5.2 典型题解析126

习题5127

第6章 参数估计131

6.1 参数的点估计131

6.1.1 点估计的基本概念131

6.1.2 矩估计法132

6.1.3 最大似然估计134

6.2 参数点估计的评价标准136

6.2.1 无偏性136

6.2.2 有效性137

6.2.3 一致（相合）性138

6.3 参数的区间估计139

6.3.1 区间估计的基本思想139

6.3.2 单正态总体参数的置信区间141

6.3.3 双正态总体参数的置信区间145

6.4 本章小结与典型题解析149

6.4.1 主要内容149

6.4.2 典型题解析149

习题6151

第7章 假设检验157

7.1 假设检验的基本思想157

7.1.1 假设检验问题157

7.1.2 假设检验的概率原理158

7.1.3 假设检验的步骤与实例求解159

7.2 单正态总体参数的假设检验161

7.2.1 正态总体均值假设检验161

7.2.2 正态总体方差σ2假设检验（x2检验）165

7.3 双正态总体参数的假设检验167

7.3.1 双正态总体均值差μ1-μ2的检验167

7.3.2 双正态总体两个方差比σ2/1/σ2/2的检验169

7.4 总体分布的x2检验170

7.4.1 总体分布x2检验的基本思想与步骤170

7.4.2 总体分布x2检验实例171

7.5 本章小结与典型题解析174

7.5.1 主要内容174

7.5.2 典型题解析174

习题7177

第8章 方差分析与回归分析182

8.1 单因素方差分析182

8.1.1 方差分析的基本问题182

8.1.2 方差分析的原理与方法184

8.1.3 单因素方差分析举例186

8.2 回归分析189

8.2.1 一元线性回归分析189

8.2.2 回归分析问题的解决方案191

8.2.3 关于一元非线性回归197

8.3 本章小结与典型题解析200

8.3.1 主要内容200

8.3.2 典型题解析201

习题8206

附录A 排列组合210

A.1 基本原理210

A.2 排列211

A.2.1 不重复的排列211

A.2.2 可重复的排列212

A.3 组合213

附录B 附表216

习题答案227

参考文献234