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第一章 行列式1

考试内容讲解1

1．行列式的概念1

2．行列式的性质1

3．行列式按行（列）展开3

4．常用特殊行列式4

5．克拉默（Cramer）法则5

6．方阵的行列式及与行列式有关的若干重要结论6

常考题型解题方法与技巧7

题型一 数字型行列式7

题型二 抽象型行列式10

题型三 定义、性质、综合11

练习题13

练习题答案与提示14

第二章 矩阵17

考试内容讲解17

1．矩阵定义及其运算17

2．逆矩阵20

3．矩阵分块23

4．矩阵的初等变换与初等矩阵25

5．矩阵的秩27

常考题型解题方法与技巧29

题型一 矩阵运算29

题型二 可逆矩阵、伴随矩阵32

题型三 矩阵方程35

题型四 初等变换、初等矩阵37

题型五 矩阵分块37

题型六 矩阵的秩40

练习题44

练习题答案与提示46

第三章 向量49

考试内容讲解49

1．向量的概念及运算49

2．向量组的线性关系49

3．向量组的秩及矩阵的秩51

4．向量空间54

常考题型解题方法与技巧57

题型一 线性相关性判定57

题型二 线性表出、向量组等价60

题型三 向量组（矩阵）的秩、极大无关组62

题型四 正交63

练习题65

练习题答案与提示67

第四章 线性方程组70

考试内容讲解70

1．线性方程组的几种表示70

2．齐次线性方程组的解70

3．非齐次线性方程组73

常考题型解题方法与技巧74

题型一 数字型方程组的有解判定、求解74

题型二 抽象方程组的有解判定、求解或证明77

题型三 反问题（已知解，反求方程组）82

题型四 公共解、同解83

题型五 应用85

练习题87

练习题答案与提示89

第五章 矩阵的特征值与特征向量95

考试内容讲解95

1．特征值、特征向量95

2．相似矩阵，矩阵可对角化的条件97

3．实对称矩阵的相似对角阵98

常考题型解题方法与技巧99

题型一 数字型矩阵的特征值、特征向量99

题型二 抽象矩阵的特征值、特征向量99

题型三 矩阵相似、对角化101

题型四 反问题（已知矩阵A的特征值（特征向量），反求A）104

题型五 实对称矩阵106

题型六 应用108

练习题109

练习题答案与提示110

第六章 二次型115

考试内容讲解115

1．二次型及其矩阵表示115

2．化二次型为标准形115

3．二次型及实对称矩阵的正定性117

常考题型解题方法与技巧118

题型一 概念118

题型二 标准形、规范形120

题型三 正定121

练习题124

练习题答案与提示125