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抽像代数基础教程英文版第2版
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图书目录

Chapter 1 Number Theory1

1.1．Induction1

1.2．Binomial Coefficients17

1.3．Greatest Common Divisors36

1.4．The Fundamental Theorem of Arithmetic58

1.5．Congruences62

1.6．Dates and Days73

Chapter 2 Groups Ⅰ82

2.1．Functions82

2.2．Permutations97

2.3．Groups115

Symmetry128

2.4．Lagrange's Theorem134

2.5．Homomorphisms143

2.6．Quotient Groups156

2.7．Group Actions178

2.8．Counting with Groups194

Chapter 3 Commutative Rings Ⅰ203

3.1．First Properties203

3.2．Fields216

3.3．Polynomials225

3.4．Homomorphisms233

3.5．Greatest Common Divisors239

Euclidean Rings252

3.6．Unique Factorization261

3.7．Irreducibility267

3.8．Quotient Rings and Finite Fields278

3.9．Officers,Fertilizer,and a Line at Infinity289

Chapter 4 Goodies301

4.1．Linear Algebra301

Vector Spaces301

Linear Transformations318

Applications to Fields329

4.2．Euclidean Constructions332

4.3．Classical Formulas345

4.4．Insolvability of the General Quintic363

Formulas and Solvability by Radicals368

Translation into Group Theory371

4.5．Epilog381

Chapter 5 Groups Ⅱ385

5.1．Finite Abelian Groups385

5.2．The Sylow Theorems397

5.3．The Jordan-H？1der Theorem408

5.4．Presentations420

Chapter 6 Commutative Rings Ⅱ437

6.1．Prime Ideals and Maximal Ideals437

6.2．Unique Factorization445

6.3．Noetherian Rings456

6.4．Varieties462

6.5．Gr？bner Bases480

Generalized Division Algorithm482

Gr？bner Bases493

Hints to Exercises505

Bibliography519

Index521

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