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前言1

全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲1

数学考试样题13

数学考试样题答案17

数学考前辅导教材21

第1篇 高等数学26

第1章 函数、极限与连续26

1．1 函数27

1．1．1 函数概念27

1．1．2 函数的几种特性30

1．1．3 初等函数31

1．2．1 极限概念与性质37

1．2 极限37

1．2．2 极限的运算法则41

1．2．3 极限存在的两个准则，两个重要极限42

1．2．4 无穷小与无穷大44

1．3 连续47

1．3．1 连续与间断47

1．3．2 闭区间上连续函数的性质50

习题152

习题1的提示与答案57

第2章 一元函数微分学60

2．1 导数的概念60

2．2 导数公式与求导法则64

2．2．1 导数公式64

2．2．2 四则运算求导法则65

2．2．3 复合函数求导法则66

2．2．4 隐函数求导法67

2．2．5 反函数与参数方程所确定的函数的求导法则68

2．3 高阶导数69

2．4 微分73

2．5 中值定理与泰勒公式76

2．5．1 中值定理76

2．5．2 泰勒公式78

2．6 洛必达法则80

2．7 函数的极值和最大值最小值82

2．7．1 函数的极值82

2．7．2 函数的最大值与最小值83

2．8．1 曲线的凹凸、拐点85

2．8 曲线的凹凸、拐点及渐近线85

2．8．2 曲线的渐近线86

习题287

习题2的提示与答案93

第3章 一元函数积分学96

3．1 不定积分的概念和简单的计算96

3．1．1 原函数、不定积分的概念96

3．1．2 不定积分基本计算公式96

3．1．3 不定积分的性质98

3．2 换元积分法98

3．2．1 第一类换元法(凑微分法)98

3．2．2 第二类换元法103

3．3 分部积分法106

11．4．1 向量空间的概念108

3．4．1 部分分式110

3．4 有理函数的积分 三角函数的积分110

3．4．2 有理函数的积分111

3．4．3 三角有理函数的积分111

习题11112

3．5 定积分的概念113

3．5．1 定积分的概念113

3．5．2 定积分的几何意义114

3．5．3 定积分的性质115

3．6．1 牛顿-莱布尼茨公式119

3．6．2 变量替换法119

3．6 微积分基本公式 定积分的计算119

3．6．3 分部积分法120

3．6．4 广义积分120

3．7．1 平面图形的面积132

3．7．2 旋转体体积132

3．7 定积分的应用132

3．7．3 平行截面面积为已知的立体的体积133

3．7．4 平面曲线的弧长133

3．7．5 变力沿直线作功137

3．7．6 液体的水压力138

习题3138

习题3的提示与答案145

4．1 向量及其线性运算149

4．1．2 向量的线性运算149

4．1．1 向量的基本概念149

第4章 向量代数与空间解析几何149

4．2 向量的坐标表达式及其运算153

4．3 向量的数量积和向量积154

4．3．1 数量积154

4．3．2 向量积155

4．4 平面与直线159

4．4．1 平面及其方程159

4．4．2 空间直线及其方程160

4．4．3 直线与平面的相互关系161

4．5 曲面及其方程169

4．6．1 空间曲线方程173

4．6 空间曲线及其方程173

4．6．2 空间曲线在坐标面上的投影173

习题4176

习题4的提示与答案181

5．1 多元函数及其极限与连续184

第5章 多元函数微分学184

5．1．1 二元函数的概念184

5．1．2 二元函数的极限与连续186

5．2 多元函数的偏导数与全微分187

5．2．1 偏导数187

5．2．2 全微分191

5．3 多元函数微分法194

5．3．1 复合函数微分法194

5．3．2 隐函数微分法197

5．4 多元微分学在几何上的应用201

5．4．1 曲面的切平面及法线201

5．4．2 空间曲线的切线和法平面202

5．5．1 方向导数205

5．5 方向导数与梯度205

5．5．2 梯度206

5．6 多元函数极值208

5．6．1 多元函数的极值及其判定208

5．6．2 条件极值 拉恪朗日乘数法211

习题5216

习题5的提示与答案222

第6章 多元函数积分学225

6．1 二重积分225

6．1．1 二重积分的定义225

6．1．2 二重积分的几何意义226

6．1．3 二重积分的性质226

6．1．4 关于在对称区域上积分227

6．1．5 二重积分在直角坐标系下的计算228

6．1．6 二重积分在极坐标下的计算236

6．1．7 二二重积分的应用241

6．2．1 对弧长曲线积分的概念244

6．2．2 对弧长积分的性质244

6．2 对弧长的曲线积分244

6．2．3 对弧长积分的计算245

6．2．4 对弧长积分的应用246

6．3 对坐标的曲线积分248

6．3．1 对坐标曲线积分的定义248

6．3．2 对坐标曲线积分的性质249

6．3．3 对坐标积分的计算249

6．3．4 又才坐标积分的应用250

6．3．5 格林公式253

6．3．6 平面上曲线积分与路径无关的条件255

习题6257

习题6的提示与答案262

第7章 无穷级数264

7．1 常数项级数264

7．1．1 常数项级数的概念和性质264

7．1．2 正项级数的敛散性判别法267

7．1．3 交错级数收敛性判别法274

7．1．4 绝对收敛与条件收敛275

7．2 幂级数277

7．2．1 幂级数及其收敛范围278

7．2．2 幂级数的性质282

7．2．3 函数展开成幂级数285

习题7292

习题7的提示与答案299

第8章 常微分方程303

8．1 常微分方程与它的解303

8．2 一阶微分方程的初等解法304

8．2．1 变量可分离方程304

8．2．2 齐次方程306

8．2．3 一阶线性方程310

8．3．1 形如?的方程314

8．3 可降阶的高阶微分方程314

8．3．2 不显含未知函数的方程315

8．3．3 不显含自变量的方程318

8．4 二阶线性微分方程319

8．4．1 二阶线性微分方程解的结构320

9．4．2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法322

8．4．3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法325

8．5 简单方程模型与综合题型329

习题8333

习题8的提示与答案340

第2篇 线性代数345

第9章 行列式345

9．1 行列式的概念345

9．1．1 行列式的定义345

9．1．2 几个特殊行列式347

9．2．1 行列式的基本性质348

9．2 行列式的性质348

9．2．2 用性质计算行列式的例题349

9．3．1 余子式和代数余子式352

9．3 行列式按一行(列)展开352

9．3．2 行列式按一行(列)展开的公式353

9．4 克拉默法则356

9．4．1 克拉默法则356

9．4．2 关于齐次线性方程组358

习题9359

习题9的提示与答案362

第10章 矩阵364

10．1 矩阵及其运算364

10．1．1 矩阵的概念364

10．1．2 矩阵的运算366

10．1．3 方阵的行列式372

10．2．1 单位矩阵372

10．2 特殊矩阵372

10．2．2 对角矩阵373

10．2．3 数量矩阵373

10．2．4 三角矩阵374

10．2．5 对称矩阵375

10．2．6 反对称矩阵375

10．3 可逆矩阵与逆矩阵375

10．3．1 町逆炬阵与逆矩阵的概念375

10．3．2 矩阵可逆的充分必要条件376

10．3．3 可逆矩阵的性质377

10．3．4 求逆矩阵的方法379

10．3．5 矩阵方程380

10．4 分块矩阵381

10．4．1 分块矩阵的概念381

10．4．2 分块矩阵的乘法381

10．5 矩阵的初等变换383

10．5．1 矩阵的初等变换383

10．5．2 初等矩阵385

10．5．3 矩阵的等价386

10．1．4 用初等变换求逆矩阵387

10．6 矩阵的秩388

lo．6．1 矩阵的秩的概念388

l0．6．2 矩阵的秩的性质389

习题10390

习题10的提示与答案395

第11章 向量398

11．1 n维向量398

11．1．1 n维向量的定义398

11．1．2 n维向量的运算399

11．2．1 向量的线性组合与线性表出400

11．2 向量组的线性相关性400

11．2．2 向量组的线性相关与线性无关401

11．2．3 几个关于线性相关性的结论403

11．3 向量组的秩404

11．3．1 向量组的等价404

11．3．2 向量组的秩405

11．3．3 向量组的秩与距阵的秩的关系408

11．4 向量空间408

11．4．2 基、维数与坐柄的概念409

11．4．3 基变换与坐标变换公式410

习题11的提示与答案414

12．1 基本慨念416

12．1．1 非齐次线性方程组416

第12章 线性方程组416

12．1．2 齐次线性方程组417

12．2 线性方程组的解与消元法417

12．2．1 线性方程组解的理论417

12．2．2 消元法418

12．3 线性方程组解的结构418

12．3．1 齐次线性方程组解的结构418

12．3．2 非齐次线性方程组解的结构421

习题12424

习题12的提示与答案428

模拟试题一430

模拟试题一答案433

模拟试题二437

模拟试题二答案441

后记446