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第一章 复数和复平面1

1.1复数1

1.2复平面点集7

1.3扩充复平面及其球面表示10

小结11

习题一12

第二章 解析函数14

2.1复变函数的概念、极限与连续性14

2.2解析函数的概念22

2.3函数可导与解析的充要条件26

2.4初等函数30

小结39

习题二41

第三章 复变函数的积分44

3.1复变函数积分的概念44

3.2柯西-古萨定理及其推广49

3.3柯西积分公式及其推论57

3.4解析函数与调和函数的关系64

小结67

习题三69

第四章 解析函数的级数表示法72

4.1复数项级数72

4.2幂级数76

4.3解析函数的泰勒展开83

4.4解析函数的罗朗展开87

4.5孤立奇点93

小结97

习题四100

第五章 留数理论及其应用104

5.1留数104

5.2留数在积分计算上的应用111

小结119

习题五120

第六章 共形映射122

6.1共形映射122

6.2分式线性变换126

6.3确定分式线性变换的条件130

6.4几个初等函数所构成的映射133

小结136

习题六138

第七章 傅里叶变换140

7.1傅里叶变换140

7.2单位脉冲函数及其傅里叶变换148

7.3傅里叶变换的性质153

7.4卷积157

小结160

习题七161

第八章 拉普拉斯变换164

8.1拉普拉斯变换定义165

8.2拉普拉斯变换的性质172

8.3拉普拉斯逆变换181

8.4拉普拉斯变换的应用184

小结188

习题八189

第九章 快速傅里叶变换193

9.1离散时间傅里叶变换193

9.2 Z变换简介196

9.3离散傅里叶变换197

9.4快速傅里叶变换201

小结206

习题九208

附录一 傅里叶变换简表209

附录二 拉普拉斯变换主要公式表213

附录三 拉普拉斯变换简表214

附录四 习题参考答案220

参考文献230