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目录1

第一章　导数——函数的变化率1

［标准要求］2

［典型案例］2

［知识结构］12

§1　导数概念——函数的变化率12

§2　科学技术中的变化率问题17

§3　导数与函数的几何图像24

§4　函数的求导法则25

［教学建议］43

第二章　极限概念 再论导数45

［标准要求］46

［知识结构］47

§1　数列的极限47

§2　函数的极限49

§3　函数的连续性58

§4　导数60

§5　函数的微分66

［教学建议］70

第三章　导数的应用71

［标准要求］72

［知识结构］73

§1　一阶导数的应用——函数的增减性与极值73

§2　二阶导数及其应用 曲线的凹凸性与拐点78

§3　用导数描绘函数的图形84

§4　函数的最大值与最小值　最优化问题87

§5　用导数研究函数的理论基础——微分中值定理93

［教学建议］101

第四章　积分103

［标准要求］104

［典型案例］104

§1　定积分概念112

［知识结构］112

§2　不定积分概念　微积分基本定理118

§3　再论定积分及微积分基本定理123

［教学建议］131

第五章　微积分主要内容的发展简史133

［标准要求］134

［知识结构］134

§1　函数134

§2　极限与连续性137

§3　导数与微分140

§4　微分中值定理及洛必达法则145

§5　积分147

§6　多元函数及其微分法152

§7　重积分153

§8　曲线积分、曲面积分154

§9　级数155

［教学建议］160

第六章　著名数学家选讲161

［标准要求］162

［知识结构］162

数学之神——阿基米德162

中国古典数学理论的奠基人——刘徽166

业余数学家之王——费马169

站在巨人肩上的牛顿174

百科全书式的天才——莱布尼茨178

数学家之英雄——欧拉182

脱下微积分神秘外衣的达朗贝尔186

一座高耸在数学世界的金字塔——拉格朗日188

数学王子——高斯192

数学分析严格化的开拓者——柯西197

生命短促、业绩长存的阿贝尔201

现代分析之父——魏尔斯特拉斯205

［教学建议］208

教学资源搜索209