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目录1

第一章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1　函数1

1.1.2　函数的几种特性5

1.1.3　反函数8

1.1.4　复合函数　初等函数8

习题1-111

1.2　数列的极限13

习题1-217

1.3　函数的极限17

1.3.1 当x→x0时，函数f（x）的极限18

1.3.2 当x→∞时，函数f（x）的极限20

习题1-321

1.4　无穷小与无穷大22

1.4.1　无穷小22

1.4.2　无穷大23

习题1-424

1.5　极限运算法则25

习题1-529

1.6　极限存在准则及两个重要极限30

习题1-635

1.7　无穷小的比较36

习题1-737

1.8 函数连续性与间断点38

1.8.1 函数的连续性38

1.8.2 函数的间断点40

习题1-841

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性42

1.9.1 连续函数的和、差、积及商的连续性42

1.9.2 反函数与复合函数的连续性43

1.9.3　初等函数的连续性44

习题1-945

1.10 闭区间上连续函数的性质45

1.10.1　最大值和最小值定理46

1.10.2　介值定理47

习题1-1048

1.11　演示与实验49

习题1-1152

复习题一52

第二章　导数与微分57

2.1　导数的概念57

2.1.1　引例57

2.1.2　导数的定义58

2.1.3　导数的几何意义60

2.1.4　可导与连续的关系61

习题2-162

2.2　求导法则与基本求导公式63

2.2.1 常数及基本初等函数的导数64

2.2.2　反函数的导数66

2.2.3 函数的和、差、积、商的求导法则67

2.2.4　复合函数的导数69

习题2-271

2.3 高阶导数73

2.4.1 隐函数的导数75

2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数75

习题2-375

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数79

习题2-481

2.5　微分的概念及其应用82

2.5.1　微分的概念82

2.5.2　微分的几何意义85

2.5.3　微分的基本公式及其运算法则85

2.5.4　微分在近似计算中的应用88

习题2-590

2.6　演示与实验：利用Mathematica求函数的导数91

习题2-692

复习题二93

第三章 中值定理与导数的应用96

3.1　微分学中值定理96

3.1.1　罗尔定理96

3.1.2　拉格朗日中值定理97

3.1.3　柯西中值定理99

3.2.1　罗必塔法则100

习题3-1100

3.2　罗必塔法则100

3.2.2　其他类型未定式103

习题3-2104

3.3 函数单调性的判别法及极值104

3.3.1 函数单调性的判别法104

3.3.2　函数的极值107

习题3-3111

3.4.1 求已知函数的最大值最小值112

3.4 函数的最大值最小值及其应用112

3.4.2　经济学中的最大值最小值问题113

3.4.3　其他应用问题114

习题3-4115

3.5 曲线的凹凸性与拐点116

习题3-5119

3.6 函数图形的描绘119

习题3-6122

3.7　演示与实验：利用导数知识找特殊点122

复习题三124

习题3-7124

第四章　不定积分128

4.1　不定积分的概念与性质128

4.1.1 原函数与不定积分的概念128

4.1.2　基本积分表131

4.1.3　不定积分的性质132

习题4-1134

4.2　换元积分法135

4.2.1　第一类换元法135

4.2.2　第二类换元法138

习题4-2140

4.3　分部积分法141

习题4-3143

4.4　三种函数简单形式的积分举例144

4.4.1　有理函数积分举例144

4.4.2　三角函数有理式积分举例146

4.4.3　简单无理函数积分举例147

习题4-4148

4.5　演示与实验149

复习题四150

习题4-5150

第五章　定积分及其应用154

5.1　定积分的概念154

5.1.1　定积分问题举例154

5.1.2　定积分的性质160

5.1.3　举例164

习题5-1164

5.2.1　变速直线运动的速度与路程的关系165

5.2　变上限函数与微积分学基本定理165

5.2.2　变上限函数166

5.2.3　微积分学基本定理168

习题5-2169

5.3　定积分的换元法170

习题5-3175

5.4　定积分的分部积分法176

习题5-4178

5.5　积分区间为无穷区间的广义积分179

习题5-5181

5.6　定积分的几何应用181

5.6.1　定积分的微元法181

5.6.2　平面图形的面积183

5.6.3　体积188

习题5-6192

5.7　定积分在物理中的应用举例194

5.7.1　变力所作的功194

5.7.2　液体压力195

习题5-7196

5.8　演示与实验197

5.8.1 用Mathematica计算定积分197

5.8.2　用Mathematica进行数值积分198

习题5-8199

复习题五199

附录一 几种常用的曲线203

附录二　积分表207

习题答案217