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第一章　函数与极限1

第一节 函数1

一、集合1

二、函数的概念3

三、函数的几种特性6

四、初等函数9

五、经济分析中常见的函数11

第二节　极限15

一、函数的极限15

二、极限的性质19

三、极限思想的发展20

第三节　无穷小与无穷大21

一、无穷小及其性质21

二、无穷大23

第四节　极限的运算法则25

一、函数极限的四则运算25

二、复合函数的极限27

第五节　极限存在准则、两个重要极限28

一、极限存在准则28

二、两个重要极限30

第六节　无穷小的比较35

一、无穷小的比较35

二、等价无穷小代换36

第七节　函数的连续性38

一、连续函数的概念38

二、函数的间断点40

三、初等函数的连续性41

四、闭区间上连续函数的性质42

复习题一44

第二章　导数与微分46

第一节　导数的概念46

一、引例46

二、导数的定义47

三、求导数举例48

四、导数的实际意义49

五、可导与连续的关系51

第二节　求导法则53

一、函数的和、差、积、商的求导法则53

二、反函数的求导法则54

三、复合函数的求导法则56

第三节　隐函数的导数　参数方程所确定的函数的导数59

一、隐函数及其求导59

二、对数求导法60

三、参数方程所确定的函数的导数61

第四节　高阶导数62

一、高阶导数的概念62

二、高阶导数的求法62

第五节　微分及其应用66

一、微分的定义和几何意义66

二、微分运算法则69

三、微分在近似计算中的应用71

复习题二74

第三章　导数的应用76

第一节　微分中值定理76

一、罗尔中值定理76

二、拉格朗日中值定理77

三、柯西中值定理78

第二节　泰勒公式81

一、泰勒中值定理81

二、麦克劳林公式84

第三节　洛必达法则86

一、“0/0”及“∞／∞”型未定式的极限86

二、其他类型的未定式89

第四节 函数的单调性与极值94

一、函数的单调性94

二、函数的极值97

三、最大值、最小值99

第五节 曲线的凹凸性与拐点102

第六节　函数图形的描绘105

一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线105

二、函数图形的描绘106

第七节　曲率108

一、弧微分108

二、曲率109

三、曲率半径、曲率圆111

第八节　导数在经济分析中的应用112

一、边际分析112

二、弹性分析115

复习题三120

第四章　不定积分123

第一节　不定积分的概念与性质123

一、原函数与不定积分的概念123

二、不定积分的性质125

三、不定积分的几何意义125

四、基本积分表126

第二节　换元积分法128

一、第一类换元法（凑微分法）128

二、第二类换元法131

第三节　分部积分法135

复习题四138

第五章　定积分及其应用140

第一节　定积分的概念140

一、引例140

二、定积分的定义142

三、定积分的几何意义145

第二节　定积分的性质146

第三节　微积分基本公式149

一、积分上限函数及其导数149

二、微积分基本公式151

第四节　定积分的计算方法154

一、换元积分法154

二、分部积分法157

第五节　定积分的应用161

一、定积分的微元法161

二、平面图形的面积162

三、体积165

四、平面曲线的弧长168

五、定积分在经济方面的应用举例170

第六节　广义积分173

一、无限区间上的广义积分173

二、无界函数的广义积分175

复习题五177

第六章　常微分方程180

第一节　微分方程的一般概念180

一、微分方程的定义180

二、微分方程的阶181

三、微分方程的解181

第二节　一阶微分方程183

一、可分离变量的微分方程183

二、齐次微分方程184

三、一阶线性微分方程186

第三节　可降阶的高阶微分方程189

一、y(n)=f（X）型的微分方程189

二、y〃=f（X,y′）型的微分方程189

三、y〃=f（y,y′）型的微分方程190

第四节　二阶线性微分方程191

一、二阶齐次线性微分方程解的结构191

二、二阶非齐次线性微分方程解的结构192

第五节　二阶常系数线性微分方程的解法194

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法194

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法196

第六节　微分方程的应用201

复习题六211

第七章　无穷级数213

第一节　数项级数的概念及其性质213

一、数项级数的概念213

二、数项级数的性质215

第二节　数项级数的敛散判别法217

一、正项级数217

二、任意项级数220

第三节　幂级数222

一、幂级数及其收敛性222

二、幂级数的运算性质225

第四节 函数展开成幂级数227

一、泰勒公式227

二、泰勒级数229

三、函数展开成为幂级数230

四、幂级数的应用232

第五节　傅里叶级数235

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数235

二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数241

三、傅里叶级数的指数形式243

复习题七244

第八章　空间解析几何与向量代数245

第一节　空间坐标系245

一、空间直角坐标系245

二、两点间的距离246

三、柱面坐标系247

第二节 向量的概念及线性运算248

一、向量的基本概念248

二、向量的线性运算248

第三节 向量的坐标表示式250

一、向径及其坐标表示式250

二、任意向量M1M2的坐标表示式251

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式252

第四节　两向量的数量积、向量积254

一、两向量的数量积254

二、两向量的向量积256

第五节　平面及其方程260

一、平面的点法式方程260

二、平面的一般式方程和截距式方程261

三、两平面的夹角263

四、点到平面的距离264

第六节　空间直线及其方程265

一、空间直线的点向式及参数式方程265

二、直线的一般式方程266

三、两直线的夹角267

四、平面与直线间的夹角268

第七节　空间曲面270

一、曲面及其方程270

二、柱面270

三、旋转曲面271

四、二次曲面272

第八节　空间曲线及其方程275

一、空间曲线的一般方程275

二、空间曲线的参数方程275

三、空间曲线在坐标面上的投影276

复习题八277

第九章 多元函数微分学简介279

第一节　多元函数279

一、多元函数概念279

二、二元函数的几何表示280

三、二元函数的极限281

四、二元函数的连续性282

第二节　二元函数的偏导数283

一、偏导数的定义283

二、二元函数偏导数的几何意义286

三、偏导数存在与函数连续性的关系287

第三节　高阶偏导数288

一、高阶偏导数的定义288

二、高阶混合偏导数与求导次序无关的条件289

第四节　二元函数的全微分290

一、全微分290

二、利用全微分进行近似计算292

第五节　多元函数的求导法则293

一、多元复合函数的求导法则293

二、隐函数求导公式295

第六节　偏导数的应用298

一、偏导数的几何应用298

二、多元函数的极值300

复习题九305

第十章 多元函数积分学简介307

第一节　二重积分的概念及性质307

一、两个实际的问题307

二、二重积分的概念308

三、二重积分的性质309

第二节　二重积分的计算310

一、在直角坐标系下计算二重积分310

二、在极坐标系中计算二重积分315

第三节　三重积分318

一、三重积分的概念318

二、在直角坐标系下计算三重积分319

三、在柱面坐标系中的计算方法320

第四节　重积分的应用322

一、重积分的几何应用322

二、重积分的物理应用325

第五节　对弧长的曲线积分328

一、密度不均匀曲线的质量328

二、对弧长的曲线积分的定义及性质328

三、对弧长曲线积分的计算329

第六节　对坐标的曲线积分331

一、变力沿曲线所做的功331

二、对坐标的曲线积分的定义及性质332

三、对坐标的曲线积分的计算333

第七节　格林公式　平面曲线积分与路径无关的条件336

一、格林公式336

二、平面曲线积分与路径无关的条件337

复习题十340

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介342

附录Ⅱ 几种常用的曲线346

附录Ⅲ 初等数学公式351

一、代数公式351

二、三角公式352

附录Ⅳ 积分用表354

附录Ⅴ 希腊字母表364

习题参考答案与提示365

参考文献392