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第六章 多元函数微分学及其应用1

第一节 多元函数的基本概念1

1-1 n维欧氏空间及其点集1

1-2 多元数值函数的概念4

1-3 多元函数的极限6

1-4 多元函数的连续性7

1-5 多元向量值函数、极限及连续性9

习题6-111

第二节 多元数值函数的微分法13

2-1 偏导数及其计算13

2-2 全微分及其应用19

习题6-2（1）25

2-3 复合函数的求导法则27

习题6-2（2）33

2-4 隐函数的求导法则34

习题6-2（3）39

2-5 方向导数和梯度41

习题6-2（4）45

第三节 多元向量值函数的微分法47

3-1 多元向量值函数的导数47

3-2 向量值函数的导数的几何应用49

习题6-355

第四节 多元函数的极值、条件极值57

4-1 多元函数的泰勒公式57

4-2 多元函数的极值与最值58

4-3 多元函数的条件极值63

习题6-466

第七章 多元数值函数积分及其应用68

第一节 重积分的概念和性质68

1-1 重积分的概念68

1-2 重积分的性质71

习题7-172

第二节 重积分在直角坐标系下的计算法73

2-1 直角坐标系下二重积分的计算法73

2-2 直角坐标系下三重积分的计算法78

习题7-281

第三节 重积分的换元法84

3-1 二重积分的极坐标换元法84

习题7-3（1）88

3-2 三重积分的柱面坐标与球面坐标换元法90

习题7-3（2）93

3-3 重积分的一般换元法95

习题7-3（3）99

第四节 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念及其计算法101

4-1 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念101

4-2 第一型曲线积分的计算法103

4-3 第一型曲面积分的计算法106

习题7-4108

第五节 多元数值函数积分的应用110

5-1 曲面的面积110

5-2 质心111

5-3 转动惯量113

5-4 引力115

习题7-5116

第六节 含参变量的积分118

习题7-6121

第八章 多元向量值函数积分123

第一节 第二型曲线积分123

1-1 第二型曲线积分与向量场的环流量123

1-2 第二型曲线积分的计算法126

习题8-1（1）128

1-3 格林公式129

1-4 第二型曲线积分和路径无关的条件132

习题8-1（2）137

第二节 第二型曲面积分139

2-1 第二型曲面积分与向量场的通量139

2-2 第二型曲面积分的计算法143

习题8-2（1）145

2-3 高斯公式与散度146

习题8-2（2）153

2-4 斯托克斯公式与旋度155

习题8-2（3）161

第九章 无穷级数163

第一节 常数项级数163

1-1 数项级数的概念163

1-2 无穷级数的性质167

习题9-1168

第二节 常数项级数的审敛法170

2-1 正项级数及其审敛法170

2-2 交错级数及其审敛法175

2-3 任意项级数及其审敛法177

习题9-2180

第三节 幂级数182

3-1 函数项级数的一般概念182

3-2 幂级数及其收敛域184

3-3 幂级数的代数运算和分析运算性质186

习题9-3189

3-4 函数项级数一致收敛的概念和一致收敛级数的性质190

第四节 函数展开成幂级数195

4-1 泰勒级数195

4-2 函数展开成幂级数的方法198

4-3 幂级数的应用201

习题9-4205

第五节 傅里叶级数207

5-1 函数系的正交性207

5-2 函数展开为傅里叶级数及其收敛性208

5-3 周期为2l的函数的傅氏级数213

5-4 非周期函数的傅氏级数215

5-5 傅氏级数的复数形式218

习题9-5222

第十章 常微分方程225

第一节 常微分方程的基本概念225

习题10-1227

第二节 一阶微分方程228

2-1 可分离变量微分方程与一阶线性微分方程228

习题10-2（1）236

2-2 用变量代换解一阶微分方程239

习题10-2（2）245

2-3 全微分方程247

习题10-2（3）250

第三节 可降阶的高阶微分方程251

习题10-3256

第四节 高阶线性微分方程258

4-1 n阶线性微分方程258

4-2 常系数齐次线性微分方程263

4-3 常系数非齐次线性微分方程265

4-4 欧拉方程274

习题10-4275

第五节 微分方程的幂级数解法277

习题10-5279

第六节 常系数线性微分方程组280

习题10-6288

习题答案291

参考文献319